Pregunta 7 · Matemàtiques I UPF 2018

Pregunta 7 (15 punts). Optimització i arrels d'un polinomi

Sigui la funció polinòmica:

$$f(x) = x^4 - 8x^3 + 22x^2 - 24x + 7$$

a.

Determineu els seus punts estacionaris i feu-ne la classificació. ( Indicació: la derivada primera ve donada per $f'(x) = 4(x - 1)(x - 2)(x - 3)$).

b.

Trobeu els extrems globals de $f$ i determineu el seu recorregut. Si no presenta màxim o mínim absolut, justifiqueu-ne el motiu.

c.

Raoneu quantes arrels reals té la funció i indiqueu un interval de longitud 0,2 de la forma $[k, k + 0{,}2]$ que contingui la més gran de totes elles.