Pregunta 3 · Matemàtiques I UPF 2018

Tema: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Del examen Examen de Recuperació. Curs 2018-19 (2018)

Enunciado

Pregunta 3 (8 punts). Transformacions de funcions i resolució gràfica

A partir de desplaçaments i transformacions elementals, dibuixeu les gràfiques de les funcions

f(x)=∣x∣ig(x)=∣3−x∣+2f(x) = |x| \quad \text{i} \quad g(x) = |3 - x| + 2

i resoleu geomètricament la inequació f(x)<g(x)f(x) < g(x), especificant de manera clara quins desplaçaments s'han dut a terme i justificant el conjunt solució obtingut.

a)

b)

Enunciado: Pregunta 3 · Matemàtiques I UPF 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

A partir de desplaçaments i transformacions elementals, dibuixeu les gràfiques de les funcions f(x)=∣x∣f(x) = |x| i g(x)=∣3−x∣+2g(x) = |3 - x| + 2

Solución: Gràfica de f(x)=∣x∣f(x) = |x| amb vèrtex a (0,0)(0,0) i branques y=xy = x i y=−xy = -x. Gràfica de g(x)=∣x−3∣+2g(x) = |x - 3| + 2 obtinguda traslladant la funció valor absolut 3 unitats cap a la dreta i 2 unitats cap amunt, situant el seu vèrtex al punt (3,2)(3,2).

Resoleu geomètricament la inequació f(x)<g(x)f(x) < g(x), justificant el conjunt solució obtingut:

Solución: (−∞,2,5)(-\infty, 2{,}5) / (−∞,5/2)(-\infty, 5/2)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 1 · 2018 · Pregunta 2 · 2018 ›

Más ejercicios de Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats