Exercício 6.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial 2022

6. A canoagem é um desporto náutico praticado com uma canoa ou com um caiaque.

Uma das modalidades deste desporto é a canoagem de velocidade, na qual se insere a prova K1 1000 m. Nesta prova, a embarcação, um caiaque, tem apenas um lugar (K1), como se representa na Figura 2, devendo o atleta percorrer 1000 metros.

Um atleta participou numa prova de canoagem K1 1000 m.

Admita que, enquanto a prova decorreu, a distância, $D$, percorrida pelo seu caiaque, em metros, $t$ segundos após o início da prova, é bem aproximada pelo modelo seguinte, com arredondamento às centésimas.

$$D(t) = -3680 + 1840 \log(t + 100) \qquad t \ge 0 \quad (\log \text{ designa o logaritmo de base } 10)$$

Assim, por exemplo, como $D(3) \approx 23{,}62049$, a distância percorrida pelo caiaque do atleta, 3 segundos após o início da prova, foi, aproximadamente, 23,62 metros.

6.2. O recorde mundial desta prova é 3 minutos e 15 segundos.

Qual é a diferença entre o tempo alcançado pelo atleta e o recorde mundial?

Apresente o resultado em segundos, arredondado às décimas.

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

o(s) gráfico(s) visualizado(s);

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às décimas.

a)

b)

s

c)

s