Exercício 6.1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2023

Tema: Modelos de crescimento · Do exame 2.ª fase (2023)

Enunciado

6. A empresa LZD explora os itinerários de cruzeiro A, B e C.

Desde o início do ano 2000, a empresa contratou, numa instituição bancária, uma conta-corrente para cada um dos itinerários.

Admita que o saldo A da conta-corrente, em milhões de euros, para o itinerário A, $t$ anos após o início do ano 2000, é dado por

$A(t) = 4 + 3\ln(2t + 1)\,, \quad t \in [0, 22]$

6.1. O maior investimento em publicidade para promover o itinerário A ocorreu nos anos em que o saldo da conta-corrente se situou entre 11,15 milhões de euros e 13,5 milhões de euros.

Determine durante quantos anos completos ocorreu o maior investimento em publicidade para promover o itinerário A.

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

– o(s) gráfico(s) visualizado(s);

– a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.

Enunciado: Exercício 6.1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Apresentar o(s) gráfico(s) visualizado(s)

Resposta: Representação gráfica da função $A(t) = 4 + 3\ln(2t + 1)$ , das retas $y = 11{,}15$ e $y = 13{,}5$ , com assinalamento dos respetivos pontos de interseção.

Abcissa do ponto correspondente ao saldo de 11,15 milhões de euros, com arredondamento às centésimas

Resposta: 4,92

Abcissa do ponto correspondente ao saldo de 13,5 milhões de euros, com arredondamento às centésimas

Resposta: 11,36

Determine durante quantos anos completos ocorreu o maior investimento em publicidade para promover o itinerário A

Resposta: 6

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