Exercício 5.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2022

5. Uma das principais atrações do parque de campismo da ilha de Dujal é o seu lago natural, onde existem diversas espécies de peixes.

Admita que o número de peixes da espécie $A$ existentes no lago, em centenas, $t$ anos após o início do ano 2000, é bem aproximado pelo modelo

$$A(t) = \frac{20}{1 + 99e^{-0,8t}}$$

Assim, por exemplo, como $A(10) \approx 19,35713$ centenas, o número aproximado de peixes da espécie $A$ existentes no lago, dez anos após o início do ano 2000, é 1936.

5.2. Num determinado momento, o número de peixes da espécie A foi, pela primeira vez, seis vezes maior do que o número de peixes existentes no início do ano 2002.

Determine em que ano tal ocorreu.

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

— o(s) gráfico(s) visualizado(s);

— a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às décimas.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve cinco casas decimais.