Exercício 5 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2022

5. A ilha de Dujal é um dos destinos de férias mais procurados pelos clientes da agência de viagens Ir&Voltar, devido à diversidade da sua flora.

Para preservar duas espécies de plantas, A e B, que, em dado momento, se encontravam em vias de extinção, foi criado, num viveiro, um projeto de reflorestação, com a duração de dois anos.

O número aproximado de plantas da espécie A e de plantas da espécie B, em centenas, existentes no viveiro, $t$ meses após o início do projeto de reflorestação, é dado, respetivamente, pelas expressões

$$A(t) = 30 + 10\ln(t^3 + 1) \quad \text{e} \quad B(t) = 10 + 1{,}26^t \quad \text{com} \quad t \in [0, 24]$$

Assim, por exemplo, como $A(7) \approx 88{,}406$ centenas, o número aproximado de plantas da espécie A existentes no viveiro, sete meses após o início do projeto, é 8841.

5.1.

Determine o valor da percentagem de aumento do número de plantas da espécie A existentes em viveiro durante os primeiros dois meses do projeto de reflorestação.

Apresente o resultado arredondado às unidades.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve três casas decimais.

%

5.2.

Ao fim de doze meses, o número de plantas da espécie A era, aproximadamente, o ___________ do número de plantas da espécie B.

Selecione a opção que completa corretamente a frase.

5.3.

Determine ao fim de quantos dias, após o início do projeto, o número de plantas da espécie A era igual ao número de plantas da espécie B.

Apresente o resultado arredondado às unidades.

Admita que cada mês tem 30 dias.

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

o(s) gráfico(s) visualizado(s);

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.

dias