Exercício 6.1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial 2022

6. A canoagem é um desporto náutico praticado com uma canoa ou com um caiaque.

Uma das modalidades deste desporto é a canoagem de velocidade, na qual se insere a prova K1 1000 m. Nesta prova, a embarcação, um caiaque, tem apenas um lugar (K1), como se representa na Figura 2, devendo o atleta percorrer 1000 metros.

Um atleta participou numa prova de canoagem K1 1000 m.

Admita que, enquanto a prova decorreu, a distância, $D$, percorrida pelo seu caiaque, em metros, $t$ segundos após o início da prova, é bem aproximada pelo modelo seguinte, com arredondamento às centésimas.

$$D(t) = -3680 + 1840 \log(t + 100) \qquad t \ge 0 \quad (\log \text{ designa o logaritmo de base } 10)$$

Assim, por exemplo, como $D(3) \approx 23{,}62049$, a distância percorrida pelo caiaque do atleta, 3 segundos após o início da prova, foi, aproximadamente, 23,62 metros.

6.1. Perante os dados recolhidos, o atleta afirmou:

«Fui mais rápido nos primeiros cinco segundos da prova do que nos cinco segundos seguintes.»

Justifique a afirmação do atleta, baseando-se no modelo apresentado.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve cinco casas decimais.