Exercício 6 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2026

O canal Bicla e o canal Novelas são dois canais televisivos temáticos, que transmitem, respetivamente, provas de ciclismo e telenovelas.

Certo dia, o canal Bicla transmitiu em direto a primeira etapa da Volta a Portugal em Bicicleta, no programa Voltas, cuja duração foi de três horas.

Admita que, $t$ minutos após o início do programa Voltas, o número de televisores, em milhares, ligados no canal Bicla ($B$) é dado, com arredondamento às milésimas, pela expressão

$$B(t) = 20 + 150(1 - e^{-0,02t})$$

6.1.

O share de um programa, num determinado momento, corresponde à percentagem de televisores que estão ligados e a transmitir esse programa, em relação ao número total de televisores ligados nesse momento. Por exemplo, se, num determinado momento, um programa tem $10\%$ de share, isso significa que, do número total de televisores que estão ligados nesse momento, $10\%$ estão a transmitir esse programa.

A evolução do share do programa Voltas, $t$ minutos após o início do programa, pode ser modelada por uma função, $S$, cuja representação gráfica é apresentada na Figura 3.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço a partir da tabela abaixo:

(a) · (b) · (c) · (d)

(1) 20 milhares · (1) 19% · (1) 209 260 · (1) 1100 e 1200 milhares

(2) 35 milhares · (2) 28% · (2) 350 712 · (2) 1200 e 1300 milhares

(3) 43 milhares · (3) 40% · (3) 487 100 · (3) 1300 e 1400 milhares

No início do programa Voltas, de televisores estavam ligados no canal Bicla.

O share do programa Voltas, desde o seu início até ao fim, diminuiu.

Decorridos 30 minutos desde o início do programa Voltas, o número total de televisores ligados poderia ser.

No fim do programa Voltas, o número total de televisores ligados situava-se entre.

6.2.

Admita que, $t$ minutos após o início do programa Voltas, o número de televisores, em milhares, ligados no canal Novelas ($N$) é dado, com arredondamento às milésimas, pela expressão

$$N(t) = 24 + 0,01(80 - t)^2$$

Houve um momento, após o início da transmissão do programa Voltas, em que o número de televisores ligados nos dois canais foi igual.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora, o número de televisores ligados no canal Bicla decorridos 5 minutos após esse momento.

Na sua resposta:

represente, em referencial cartesiano, o(s) gráfico(s) visualizado(s) e assinale o(s) ponto(s) relevante(s);

apresente a(s) coordenada(s) relevante(s) desse(s) ponto(s), com arredondamento às milésimas.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve três casas decimais.

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