Exercício 5.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2024

5. No verão de 2001, um concelho atravessado pela EN2 foi afetado por um incêndio. Visando a criação de uma floresta com maior biodiversidade e mais resistente a incêndios, uma equipa especializada promoveu, ao longo de alguns anos, um projeto de reflorestação daquela zona, plantando diversas espécies de árvores, a partir de 1 de janeiro de 2002.

Admita que o número de árvores, em milhares, existentes naquela região, decorridos $t$ anos após o dia 1 de janeiro de 2002, é bem aproximado pelo modelo

$$A(t) = \frac{66}{1 + 32\,\mathrm{e}^{-0{,}97t}}, \quad t \ge 0$$

5.2. No ano em que, pela primeira vez, a 1 de janeiro, o número de árvores foi superior a trinta vezes o número de árvores existentes a 1 de janeiro de 2002, a equipa especializada informou a população de que o número de árvores era aproximadamente igual ao existente antes de ocorrer o incêndio.

Em que ano foi divulgada essa informação?

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

o(s) gráfico(s) visualizado(s);

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às centésimas.

a)

b)

c)