Exercício 5.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2023

Tema: Modelos de crescimento · Do exame 1.ª fase (2023)

Enunciado

O número de habitantes da freguesia de Avelares, decorridas $t$ décadas após o início do ano 1970, é bem aproximado pelo modelo seguinte

$A(t) = \frac{10\,566}{1 + 5e^{-0{,}8t}}, \quad t \ge 0$

Na década em que o número de habitantes da freguesia atingiu os cinco milhares, o centro de saúde de Avelares sofreu uma ampliação.

Prove que a ampliação do centro de saúde de Avelares ocorreu durante a década de 80.

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

o(s) gráfico(s) visualizado(s);

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.

Enunciado: Exercício 5.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Apresentar o(s) gráfico(s) visualizado(s) na calculadora.

Resposta: Representação gráfica da função $A(t) = \frac{10566}{1 + 5e^{-0{,}8t}}$ e da reta horizontal $y = 5000$ num referencial cartesiano com indicação dos eixos, assinalando o ponto de interseção $(1{,}88;\ 5000)$ .

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.

Resposta: 1,88 / 1.88

Prove que a ampliação do centro de saúde de Avelares ocorreu durante a década de 80.

Resposta: Como $t = 1{,}88$ décadas após o início de 1970, decorreram 18,8 anos, correspondendo ao decurso do ano 1988 (ou $1970 + 18{,}8 = 1988{,}8$ ), que pertence à década de 80.

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