Exercício 5 (5.1 e 5.3) · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2023

O número de habitantes da freguesia de Avelares, decorridas $t$ décadas após o início do ano 1970, é bem aproximado pelo modelo seguinte

$$A(t) = \frac{10\,566}{1 + 5e^{-0{,}8t}}, \quad t \ge 0$$

5.1.

Em qual dos intervalos de tempo o crescimento da população foi mais acentuado?

5.3.

O número de habitantes da freguesia de Bileira, uma freguesia vizinha de Avelares, decorridas $t$ décadas após o início do ano 1970, é bem aproximado pelo modelo seguinte:

$$B(t) = \frac{a}{1 + 4e^{-0{,}7t}}, \quad t \ge 0 \text{ e } a \text{ número real positivo. }$$

De acordo com os modelos apresentados, as freguesias de Avelares e Bileira tinham o mesmo número de habitantes no início do ano 1970.

Determine o número de habitantes da freguesia de Bileira, com arredondamento às unidades, no início do ano de 2020.

Na sua resposta, comece por determinar o valor de $a$.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve seis casas decimais.