Exercício 5.1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2021

Tema: Modelos de crescimento · Do exame 2.ª fase (2021)

Enunciado

O número aproximado de alunos estrangeiros inscritos na faculdade F1, $t$ anos após o início do ano de 2000, é dado, arredondando às unidades o valor obtido, pela expressão

$E(t) = \frac{2500}{1 + 15e^{-0,27t}} \qquad (t = 0, 1, 2, \dots, 15)$

Assim, por exemplo, o número aproximado de alunos estrangeiros inscritos nesta faculdade, dois anos após o início do ano de 2000, é 257, pois $E(2) = 256,64126\dots$

5.1. Comparando o número de alunos estrangeiros inscritos na faculdade $F1$ no início de 2004 com o número de alunos estrangeiros inscritos na faculdade $F1$ no início de 2007, concluiu-se que este triplicou.

Indique, justificando, se a afirmação é verdadeira.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve duas casas decimais.

Enunciado: Exercício 5.1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

A afirmação é verdadeira ou falsa?

Resposta: Falsa

Justificação e cálculos:

Resposta: No início de 2004, $t = 4$ : $E(4) = \frac{2500}{1 + 15e^{-0{,}27 \times 4}} \approx 409{,}65 \approx 410$ No início de 2007, $t = 7$ : $E(7) = \frac{2500}{1 + 15e^{-0{,}27 \times 7}} \approx 764{,}61 \approx 765$ Triplo de alunos em 2004: $3 \times E(4) = 3 \times 410 = 1230$ Como $1230 \neq 765$ (ou $\frac{765}{410} \approx 1{,}87 \neq 3$ ), o número de alunos não triplicou.

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