Exercício 5 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2026

5. As portas do estádio A, num campeonato mundial de futebol, abriram-se, para a entrada dos espectadores, exatamente duas horas antes do início de um determinado jogo.

Considere que o número de espectadores, em milhares, que estavam dentro desse estádio, $t$ minutos após a abertura das portas e até o jogo se iniciar, é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às milésimas.

$$A(t) = -45 + 45 \log_{10}(2t + 10)$$

5.1.

Considere o intervalo de tempo que decorreu entre a abertura das portas do estádio A e o instante em que o número de espectadores que estavam dentro do estádio atingiu os 30 milhares.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora, o número de espectadores que já tinham entrado no estádio A a meio desse intervalo de tempo.

Na sua resposta:

represente, em referencial cartesiano, o(s) gráfico(s) visualizado(s) e assinale o(s) ponto(s) relevante(s);

apresente a(s) coordenada(s) relevante(s) desse(s) ponto(s), com arredondamento às milésimas.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve três casas decimais.

5.2.

Num outro estádio, o estádio B, decorreu um jogo que teve início à mesma hora do que o realizado no estádio A. As portas do estádio B abriram-se, para a entrada dos espectadores, um pouco mais cedo do que as portas do estádio A.

Considere que o número de espectadores, em milhares, que entraram no estádio B, em função do tempo $t$, em minutos, é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às milésimas.

$$B(t) = -35 + 35 \log_{10}(t + 50)$$

em que $t = 0$ corresponde ao instante de abertura das portas do estádio A.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Dez minutos depois da abertura das portas do estádio A, encontrava-se nesse estádio um número de espectadores entre

.

Quando o estádio A abriu as portas, no estádio B já tinham entrado entre

espectadores. O número de espectadores igualou-se em ambos os estádios quando tinham decorrido entre

minutos após a abertura das portas do estádio A.

O tempo, em minutos, que decorreu entre a abertura das portas dos estádios A e B correspondeu a um valor situado entre

.