Exercício 8 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2024

8. A partir de março de 2020, as matrículas atribuídas em Portugal passaram a ser compostas por sequências formadas por duas letras, dois algarismos e duas letras.

Na Figura 7, apresenta-se uma matrícula possível.

Considere apenas as matrículas que têm na parte numérica o número 78 e cujas letras se podem selecionar ao acaso de entre as 10 letras do conjunto $\{A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\}$.

8.1.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Escreva cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção, a), b) ou c), selecionada. A cada espaço corresponde uma só opção.

Escolhe-se ao acaso uma das matrículas que é possível formar nas condições dadas.

Para determinar a probabilidade de obter uma matrícula com apenas uma vogal, que não se pode repetir, o Manuel desenvolveu o raciocínio seguinte.

Uma vez que a parte numérica da matrícula (78) já se encontra definida, o Manuel dedicou a sua atenção à sequência de letras que constitui a matrícula.

O Manuel começou por pensar que a única vogal só poderia ser escolhida de entre as

disponíveis. De seguida, percebeu que existem

formas de escolher as restantes três letras. Concluiu, portanto, que o número de casos favoráveis para determinar a probabilidade solicitada seria o

do produto dos dois valores anteriores.

Quanto ao número de casos possíveis, o Manuel obteve

casos.

I

II

III

IV

a) 2

b) 3

c) 5

a) 7 × 6 × 5

b) 7 3

c) 7 × 6 × 5 × 3

a) dobro

b) triplo

c) quádruplo

a) 10 × 9 × 8 × 7

b) 10 4

c) 10 × 9 × 8 × 7 × 4

8.2.

Algumas das matrículas nas condições iniciais começam e terminam com a letra A, e as restantes letras que as compõem são diferentes entre si e são diferentes da letra A.

Quantas são essas matrículas?

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