Exercício 4 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2024

4. Numa das salas de um jogo de Sala de Fuga, estava exposto um conjunto de seis cartas, A, B, C, D, E e F, semelhante ao apresentado na Figura 1.

Nas cartas A e D está desenhado um círculo, nas cartas B e F, um quadrado, e nas cartas C e E, um triângulo. As cartas A, B e C estão numeradas com o algarismo 1, a carta D com o 2, a carta E com o 3 e a carta F com o 4.

Junto às cartas, estava um pergaminho com o desafio seguinte.

Descobre a carta desaparecida

O conjunto tinha inicialmente sete cartas, não existindo duas cartas com figuras geométricas iguais numeradas com o mesmo algarismo.

A sétima carta desapareceu...

As sete cartas, as seis apresentadas mais a carta desaparecida, podem ser empilhadas umas sobre as outras, sendo que a carta seguinte terá de ter a mesma figura geométrica ou o mesmo algarismo que a anterior.

A carta desaparecida tem um quadrado numerado com um algarismo já utilizado numa das restantes cartas.

Qual é o algarismo presente na sétima carta, no empilhamento em que as três primeiras cartas são a D, a A e a B, por esta ordem?

A equipa do Filipe verificou que, por exemplo, a carta B poderia ser colocada sobre a carta F, porque ambas têm desenhado um quadrado, ou então a carta C poderia ser colocada sobre a carta A, porque ambas têm o algarismo 1.

Para agilizar a resolução do desafio, a equipa decidiu construir um grafo. Nesse grafo, a letra de cada carta correspondia a um vértice, e as arestas representavam a possibilidade de uma carta ser empilhada sobre outra.

O algarismo presente na sétima carta (carta G) poderá ser o 3?

Na sua resposta, apresente:

um grafo semelhante ao que a equipa terá construído, sem incluir a carta G;

um possível empilhamento das sete cartas, A, B, C, D, E, F e G.