Exercício 1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial 2024

1. A família Antunes decidiu comemorar a próxima passagem de ano na ilha da Madeira. Para planear a sua estada, os elementos da família começaram por escolher o primeiro local a visitar de entre alguns que consideram emblemáticos: Cabo Girão, Pico do Areeiro, Porto Moniz e Santana.

Para fazer a sua escolha, a família decidiu distribuir pelos locais um total de 40 pontos. Cada elemento da família começou por atribuir pontos a cada local, num total de 10 pontos, não podendo atribuir igual número de pontos a locais distintos.

A Tabela 1 apresenta a distribuição dos 10 pontos, realizada por cada elemento da família, de acordo com as suas preferências.

Tabela 1

· Cabo Girão · Pico do Areeiro · Porto Moniz · Santana

António · 2 · 1 · 3 · 4

Camila · 4 · 5 · 1 · 0

Dora · 1 · 4 · 3 · 2

Francisco · 3 · 1 · 4 · 2

O primeiro local a visitar resultou da aplicação do método seguinte:

Efetua-se a soma dos pontos atribuídos a cada local pelos elementos da família e verifica-se se algum dos locais obtém a maioria absoluta do total de pontos. Caso isso se verifique, esse local será o primeiro a visitar.

Se nenhum dos locais obtiver mais pontos do que os outros todos juntos, o local menos pontuado é eliminado da tabela. Caso exista empate entre os locais menos pontuados, o local a eliminar é determinado por sorteio. Uma nova tabela de pontuações é, em seguida, criada com menos uma coluna do que a anterior e os pontos atribuídos por cada elemento da família ao local eliminado revertem para o local, de entre os restantes, ao qual cada um deles atribui maior pontuação.

Os procedimentos anteriores são aplicados à nova tabela de pontuações obtida no ponto anterior, com os pontos já acumulados.

O processo repete-se até que um dos locais obtenha maioria absoluta do total de pontos atribuídos.

Determine qual será o primeiro local a visitar pela família Antunes.