Sujets du Bac Mathématiques 2025 · Amérique du Nord
Sujets du Bac de Mathématiques 2025 (Amérique du Nord) : Jour 1, Jour 2 et Jour 2 bis. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A (questions 1 à 5) : Arbre pondéré, probabilités d'intersections, probabilités totales et inversion de conditionnement. - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B (questions 1 et 2) : Loi binomiale sur un échantillon de connexions et recherche du seuil sur la taille n. - Exercice 1 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie B, question 3 : Pour la fréquence Fn = Xn/n des connexions instables, calculer l'espérance E(Fn), vérifier que P(|Fn - 0,145| >= 0,1) <= 12,5/n par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, et… - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 2 (5 points) portant sur l'étude d'une suite définie par récurrence u_(n+1) = (2u_n + 1)/(u_n + 2) et u_0 = 2, une suite auxiliaire a_n = u_n/(u_n - 1), la récurrence a_n >= 3n - 1, la… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Pour chacune des 4 affirmations (droite (d) et axe des ordonnées non coplanaires, équation cartésienne de plan orthogonal à (d) passant par A, mesure de l'angle géométrique BAC, distance du point B… - Exercice 4 - Dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Parties A et C (questions 1 à 3) : Reconnaissance graphique de fonction et dérivée, équation de tangente, calcul de limite en +infini, dérivation de f(x)=(x^2+3x+2)e^(-x), tableau de variations et… - Exercice 4 - Équations différentielles · Primitives et équations différentielles
Partie B : Résolution de l'équation différentielle y + y' = (2x+3)e^(-x), solution particulière f0, équation homogène, solution générale, détermination de g sachant g(0)=1 et condition sur le… - Exercice 4 - Calcul intégral · Calcul intégral
Partie C (question 4) : Déterminer l'aire A(alpha), en unité d'aire, du domaine délimité par l'axe des abscisses, la courbe C_f et les droites d'équation x = 0 et x = alpha, sachant que F(x) = (-x^2…
Jour 2 (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Calcul intégral · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A : Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie A : Étude d'une série de 15 lancers à trois points indépendants avec probabilité de réussite p = 0,32 à l'aide d'une loi binomiale N ~ B(15; 0,32). Calcul de P(N = 4), P(N <= 6), E(N), puis… - Exercice 1 - Partie B : Inégalité de Bienaymé-Tch… · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie B : On étudie la moyenne d'échantillon $M_n$ du nombre de points marqués par Victor ($E(X)=22, V(X)=65$). Pour $n=50$, interpréter $M_{50}$, calculer son espérance et sa variance, appliquer… - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude de la suite récurrente u_{n+1} = sqrt(u_n) avec u_0 = 2, convergence vers 1, suite géométrique auxiliaire v_n = ln(u_n), approximation de ln(2) par la méthode de Briggs et algorithme Python. - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Pour chacune des sept affirmations sur la géométrie dans l'espace (Partie A : cube, vecteurs, coplanarité, produit scalaire ; Partie B : plan, droites, distance point-plan, position relative de… - Exercice 4 - Partie A : Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : Dérivée, variations, équation de tangente, convexité et point d'inflexion pour la fonction f(x) = e^x sin(x) sur [0, pi]. - Exercice 4 - Partie B : Calcul intégral · Calcul intégral
Partie B : Intégrations par parties de f(x) = e^x sin(x), calcul de la valeur exacte de l'intégrale I et calcul de l'aire entre C_f et C_g sur [0, pi/2].
Jour 2 bis (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : Étude complète de la fonction f définie par f(x) = xe^(-x) + 2x - 1 (limites, dérivées f' et f'', convexité, variations de f', signe de f' et sens de variation de f, théorème des valeurs… - Exercice 1 - Partie B · Calcul intégral
Partie B : Calcul de l'intégrale In = intégrale de 1 à n de x*e^(-x) dx par intégration par parties, justification que In représente l'aire délimitée par C_f et Delta entre 1 et n, et calcul de la… - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Pour chacune des 5 affirmations de géométrie dans l'espace, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier. - Exercice 3 - Questions 1 à 5 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Questions 1 à 5 : Probabilités conditionnelles, calcul de P(C ∩ V) et P(C̄ ∩ V), complétion d'un arbre pondéré, calcul et interprétation de Pv(C), et validation de deux affirmations. - Exercice 3 - Question 6 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Question 6 : Identifier la loi suivie par la variable aléatoire X (loi binomiale), la justifier avec ses paramètres, puis calculer P(X = 4) en rappelant la formule. - Exercice 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur l'étude d'une suite récurrente d'ordre 2 : calcul des premiers termes, conjecture de la limite, étude d'une suite auxiliaire géométrique (wn = u_(n+1) - 1/2 u_n), preuve par récurrence…
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