Exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Bac Amérique du Nord

14 exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité tombés au Bac de Mathématiques (Amérique du Nord) (2021-2026).

Exercice 4 - Compléments sur la dérivation et convexité · Amérique du Nord 2026 (jour 1)

Exercice 4 (Amérique du Nord 2026, Jour 1) : Dérivation, convexité et tangente. Calculer f'(x), trouver les racines de f' et les variations de f sur R. Étudier la convexité de f via le signe de f''(x) = (-10x^2+10)/(x^2+1)^2, invalider la conjecture de la question 1, donner l'équation de la tangente en x=1 et…

Exercice 4 - Questions 1 à 4 · Amérique du Nord 2026 (jour 2)

Étude de la fonction f définie sur ]0 ; +infini[ par f(x) = x(ln x)^2 : limite en +infini, expression avec g(racine(x)) et limite en 0, calcul de f'(x) et tableau de variations, maximum sur ]0 ; 1], et équation f(x) = 2 avec encadrement de alpha à 0,1 près.

Exercice 4 - Dérivation · Amérique du Nord 2025 (jour 1)

Parties A et C (questions 1 à 3) : Reconnaissance graphique de fonction et dérivée, équation de tangente, calcul de limite en +infini, dérivation de f(x)=(x^2+3x+2)e^(-x), tableau de variations et positivité sur [0; +infini[.

Exercice 4 - Partie A : Dérivation et convexité · Amérique du Nord 2025 (jour 2)

Partie A : Dérivée, variations, équation de tangente, convexité et point d'inflexion pour la fonction f(x) = e^x sin(x) sur [0, pi].

Exercice 1 - Partie A · Amérique du Nord 2025 (jour 2 bis)

Partie A : Étude complète de la fonction f définie par f(x) = xe^(-x) + 2x - 1 (limites, dérivées f' et f'', convexité, variations de f', signe de f' et sens de variation de f, théorème des valeurs intermédiaires pour alpha, et position relative de C_f par rapport à Delta).

Exercice 3 · Amérique du Nord 2024 (jour 1)

Exercice 3 : Étude graphique et analytique de la fonction f(x) = x ln(x^2) - 1/x sur ]0 ; +inf[ (tangente, dérivées première et seconde, convexité, sens de variation, limites et corollaire du TVI).

Exercice 4 - Question 4 · Amérique du Nord 2024 (jour 2)

Démontrer que la longueur AB entre le point d'intersection A de la tangente T avec l'axe des ordonnées et le projeté orthogonal B de M sur l'axe des ordonnées est égale à une constante indépendante de x_0 que l'on déterminera.

Exercice 2 · Amérique du Nord 2023 (jour 1)

Exercice 2 (5 points) portant sur l'étude d'une fonction f(x) = e^(3x) - (2x + 1)e^x à l'aide d'une fonction auxiliaire g(x) = 3e^(2x) - 2x - 3. Dans la partie A, on étudie les limites de g en -infini et +infini, sa dérivée g'(x), son sens de variation, son minimum en -1/2 ln(3), ses racines 0 et alpha in ]-1,5 ;…

Exercice 1 - Dérivation et convexité · Amérique du Nord 2023 (jour 2)

Étude graphique (Partie A) et analytique (Partie B) de la fonction f : variations de f à partir du signe de f', convexité à partir de la croissance de f' et du signe de f'', calcul de f'(x), variations exactes de f, équation de la tangente en 0 et inégalité f(x) <= x + 6 sur [-1 ; 2].

Exercice 4 - Dérivation et convexité · Amérique du Nord 2022 (jour 1)

Affirmations 3 et 4 : indiquer si elles sont vraies ou fausses et justifier la réponse. 3. f(x) = x^2 e^(-x). Affirmation 3 : L'axe des abscisses est tangent à la courbe C en un seul point. 4. h(x) = e^x(1 - x^2). Affirmation 4 : La courbe représentative de h n'admet pas de point d'inflexion.

Exercice 2 · Amérique du Nord 2022 (jour 2)

Exercice 2 : Étude d'une fonction polynomiale auxiliaire p(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 1 sur [-3 ; 4], théorème de la bijection, valeur approchée de alpha et signe de p. Puis étude de f(x) = e^x / (1 + x^2), tangente horizontale en x = 1, et convexité/points d'inflexion pour modéliser le profil d'un toboggan.

Exercice 4 - Question 3 : Dérivation et tangente · Amérique du Nord 2022 (jour 2)

Question 3 du QCM : calcul de dérivée, nombre dérivé et équation de la tangente à la courbe d'une fonction.

Exercice A · Amérique du Nord 2021 (jour 1)

Cinq affirmations vrai/faux à justifier portant sur la fonction exponentielle, les tangentes, les limites, le TVI et la convexité.

Exercice B · Amérique du Nord 2021 (jour 1)

Étude d'une fonction avec logarithme f(x) = (a + b ln x)/x : lecture graphique de f(1) et f'(1), calcul de f'(x), détermination de a et b, limites en 0 et +∞, tableau de variations, calcul de f''(x) et coordonnées du point d'inflexion.

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