Sujets du Bac Mathématiques 2022 · Amérique du Nord
Sujets du Bac de Mathématiques 2022 (Amérique du Nord) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice 1 (Questions 1.a, 1.b, 1.c) : Construire un arbre pondéré modélisant les trajets de Paul (vélo ou voiture) et le fait de rater son train. Calculer la probabilité totale P(R) = 7/150 puis la… - Exercice 1 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Exercice 1 (Questions 2.a à 2.d) : Schéma de 20 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Identification de la loi binomiale B(20, 2/3), calcul de P(X=10), P(X >= 10) et espérance E(X)… - Exercice 1 - Espérance d'une variable aléatoire · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Exercice 1 (Question 3) : Calcul de l'espérance de la variable aléatoire discrète T donnant le temps de trajet en voiture à partir de son tableau de probabilités, et interprétation du résultat. - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite arithmético-géométrique Tn modélisant la température au centre d'un gâteau : récurrence Tn >= 20, décroissance et convergence, suite auxiliaire un = Tn - 20 géométrique de raison… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points J(2, 0, 1), K(1, 2, 1) et L(-2, -2, -2). 1. Montrer que JKL est rectangle en J, calculer son aire et l'angle JKL. 2. Démontrer que… - Exercice 4 - Fonctions exponentielle et logarithm… · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant : 1. Affirmation 1 : Pour tout réel x : 1 - (1-e^x)/(1+e^x) = 2/(1+e^(-x)). 6. Affirmation 6 : Pour tout… - Exercice 4 - Limites de fonctions et TVI · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant :\n2. Affirmation 2 : L'équation g(x) = 1/2 admet une unique solution dans R pour g(x) = e^x / (e^x +… - Exercice 4 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Affirmations 3 et 4 : indiquer si elles sont vraies ou fausses et justifier la réponse. 3. f(x) = x^2 e^(-x). Affirmation 3 : L'axe des abscisses est tangent à la courbe C en un seul point. 4. h(x) =…
Jour 2 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Étude d'une flotte de vélos partagés répartie entre deux points A et B selon un modèle probabiliste : arbre pondéré sur deux matins, calcul de probabilités totale et conditionnelle, récurrence sur la… - Exercice 2 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 2 : Étude d'une fonction polynomiale auxiliaire p(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 1 sur [-3 ; 4], théorème de la bijection, valeur approchée de alpha et signe de p. Puis étude de f(x) = e^x / (1 +… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un pavé droit muni d'un repère orthonormé, on étudie un triangle ART (longueurs, produit scalaire, angle), l'équation cartésienne du plan (ART), une droite orthogonale passant par S et son point… - Exercice 4 - Questions 1 et 2 : Logarithme népéri… · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Questions 1 et 2 du QCM de l'Exercice 4 : calcul d'une expression avec le logarithme népérien et nombre de solutions réelles d'une équation logarithmique. - Exercice 4 - Question 3 : Dérivation et tangente · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Question 3 du QCM : calcul de dérivée, nombre dérivé et équation de la tangente à la courbe d'une fonction. - Exercice 4 - Questions 4 à 6 : Schéma de Bernoull… · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Questions 4 à 6 du QCM de l'Exercice 4 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale (tirages de jetons avec remise, calculs de probabilités et espérance mathématique).
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