Sujets du Bac Mathématiques 2026 · Amérique du Nord
Sujets du Bac de Mathématiques 2026 (Amérique du Nord) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2026)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : Arbre pondéré modélisant les abonnements et l'option « Écoute hors-ligne », calcul de P(E ∩ H), formule des probabilités totales pour P(H) et probabilité conditionnelle P_H(E). - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : Loi binomiale de paramètres n = 8 et p = 0,4125, calcul de P(X = 0) et détermination de la taille minimale d'échantillon n pour que la probabilité d'avoir au moins un abonné avec l'option… - Exercice 1 - Variables aléatoires, espérance et variance · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie C (questions 1 à 4) : Déterminer les valeurs possibles de la variable aléatoire Y, dresser sa loi de probabilité sous forme de tableau, calculer son espérance E(Y) = 10,475 et calculer sa… - Exercice 1 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
On donne une variable aléatoire Z d'espérance 9 et d'écart-type 2. a. Calculer la variance V(Z). b. Justifier à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev qu'il y a au moins 50 % de chances que Z… - Exercice 2 - Modèle discret et suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie A : étude d'un modèle discret récurrent pour l'évolution d'une population de perches-soleil. Calcul de u1, étude de la fonction associée h(x) = 4 - 4/x, démonstration par récurrence que 2 <=… - Exercice 2 - Modèle continu et équations différentielles · Primitives et équations différentielles
Partie B : Étude d'un modèle continu d'évolution de la population de perches-soleil régi par l'équation différentielle y' + y = 2 avec condition initiale p(0) = 4. Déterminer les solutions de (E), en… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace sur une pyramide SABCD à base carrée : repère orthonormé, coordonnées, produit scalaire, angle BSC, équation cartésienne du plan (SBC), projeté orthogonal, et… - Exercice 4 - Limites de fonctions · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 4 (Amérique du Nord 2026, Jour 1) : Déterminer la limite de f en -∞, factoriser f(x) pour x > 0 sous la forme x(10*(ln x)/x - 3) + 5 ln(1 + 1/x^2), puis calculer la limite de f en +∞ par… - Exercice 4 - Compléments sur la dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 4 (Amérique du Nord 2026, Jour 1) : Dérivation, convexité et tangente. Calculer f'(x), trouver les racines de f' et les variations de f sur R. Étudier la convexité de f via le signe de…
Jour 2 (2026)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A de l'exercice 1 : compléter l'arbre pondéré avec les probabilités données (P(A), P(B), P_A(C), P_A(C_barre)), calculer P(A et C), démontrer que P_B(C) = 0,85 avec les probabilités totales,… - Exercice 1 - Partie B.1 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B.1 : modélisation par une loi binomiale du nombre de tomates non commercialisables dans un échantillon de 15 tomates. - Exercice 1 - Partie B.2 · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie B.2 : Pour un échantillon de n tomates où X_n ~ B(n ; 0,09) et F_n = X_n / n : a. Calculer E(F_n) et exprimer V(F_n) en fonction de n. b. Démontrer que P(0,04 < F_n < 0,14) >= 1 - 32,76/n à… - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une fonction f(x) = 2x / sqrt(1+x^2), sens de variation, suite récurrente u_(n+1) = f(u_n), démonstration par récurrence, convergence, suite géométrique auxiliaire v_n = u_n^2 / (3 - u_n^2),… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace avec droites, plans orthogonaux, projetés orthogonaux, produit scalaire, volume d'un tétraèdre et distance d'un point à un plan. - Exercice 4 - Questions 1 à 4 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude de la fonction f définie sur ]0 ; +infini[ par f(x) = x(ln x)^2 : limite en +infini, expression avec g(racine(x)) et limite en 0, calcul de f'(x) et tableau de variations, maximum sur ]0 ; 1],… - Exercice 4 - Question 5 · Calcul intégral
Question 5 de l'exercice 4 : interprétation géométrique de l'intégrale de f entre a et 1, deux intégrations par parties successives pour obtenir l'expression exacte de l'intégrale, et calcul de sa…
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