Exercices de Suites : récurrence, convergence et limites · Bac Amérique du Nord

11 exercices de Suites : récurrence, convergence et limites tombés au Bac de Mathématiques (Amérique du Nord) (2021-2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 2 - Modèle discret et suites · Amérique du Nord 2026 (jour 1)

Partie A : étude d'un modèle discret récurrent pour l'évolution d'une population de perches-soleil. Calcul de u1, étude de la fonction associée h(x) = 4 - 4/x, démonstration par récurrence que 2 <= u_{n+1} <= u_n <= 4, convergence monotone et calcul de la limite l = 2. Complétion d'un algorithme Python de seuil et…

Exercice 2 · Amérique du Nord 2026 (jour 2)

Étude d'une fonction f(x) = 2x / sqrt(1+x^2), sens de variation, suite récurrente u_(n+1) = f(u_n), démonstration par récurrence, convergence, suite géométrique auxiliaire v_n = u_n^2 / (3 - u_n^2), expression explicite de u_n et limite, algorithme Python pour S_n = somme u_k^2, encadrement de S_n et limites.

Exercice 2 · Amérique du Nord 2025 (jour 1)

Exercice 2 (5 points) portant sur l'étude d'une suite définie par récurrence u_(n+1) = (2u_n + 1)/(u_n + 2) et u_0 = 2, une suite auxiliaire a_n = u_n/(u_n - 1), la récurrence a_n >= 3n - 1, la détermination des limites et l'analyse d'un algorithme Python de recherche de seuil.

Exercice 2 · Amérique du Nord 2025 (jour 2)

Étude de la suite récurrente u_{n+1} = sqrt(u_n) avec u_0 = 2, convergence vers 1, suite géométrique auxiliaire v_n = ln(u_n), approximation de ln(2) par la méthode de Briggs et algorithme Python.

Exercice 4 · Amérique du Nord 2025 (jour 2 bis)

Exercice sur l'étude d'une suite récurrente d'ordre 2 : calcul des premiers termes, conjecture de la limite, étude d'une suite auxiliaire géométrique (wn = u_(n+1) - 1/2 u_n), preuve par récurrence que u_n = n(1/2)^n, étude de la décroissance, convergence et détermination de la limite.

Exercice 3 · Amérique du Nord 2024 (jour 2)

Étude d'une suite récurrente u_{n+1} = 2u_n - u_n^2 : récurrence, convergence, suite auxiliaire géométrique v_n = ln(1 - u_n) et seuil Python.

Exercice 4 · Amérique du Nord 2023 (jour 1)

Exercice 4 : Étude de la suite récurrente définie par u_0 = 5 et u_{n+1} = 1/2(u_n + 11/u_n), démonstration de la convergence vers sqrt(11), interprétation géométrique par des rectangles d'aire 11 et exécution d'un algorithme Python.

Exercice 2 · Amérique du Nord 2023 (jour 2)

Modélisation de l'évolution du nombre de membres de deux clubs de sport par des suites : récurrence, convergence, suite géométrique auxiliaire et seuil en Python.

Exercice 4 - Question 3 - Suites · Amérique du Nord 2023 (jour 2)

On considère deux suites (u_n) et (v_n) à termes strictement positifs telles que lim u_n = +infini et (v_n) converge vers 0. Déterminer l'affirmation correcte parmi les propositions.

Exercice 2 · Amérique du Nord 2022 (jour 1)

Étude d'une suite arithmético-géométrique Tn modélisant la température au centre d'un gâteau : récurrence Tn >= 20, décroissance et convergence, suite auxiliaire un = Tn - 20 géométrique de raison 0,955, limite, inéquation Tn <= 120 et fonction Python temp(120).

Exercice 2 · Amérique du Nord 2021 (jour 1)

Modélisation de l'évolution d'une population par une suite récurrente u_{n+1} = f(u_n), étude des variations de la fonction associée sur [0; 1], résolution de l'équation des points fixes f(x)=x, preuve par récurrence que la suite est bornée et décroissante, détermination de sa limite, puis étude d'un algorithme Python…

Autres thèmes : Mathématiques

Algèbre et géométrie

Analyse

Probabilités