Problema 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2024

Tema: Funcions II · Del examen Setembre Serie 3 (2024)

Enunciado

5. Per a cada punt $(x, y)$ de la corba $y = \mathrm{e}^{-2x}$ , amb $x > 0$ i $y > 0$ , considereu el rectangle amb vèrtexs als punts $(0, 0)$ , $(x, 0)$ , $(0, y)$ i $(x, y)$ .

Comproveu que, d'entre tots aquests rectangles, el que té $x = \frac{1}{2}$ és el d'àrea màxima. Quin és el valor d'aquesta àrea? [1,5 punts]

Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció $y = \mathrm{e}^{-2x}$ en el punt d'abscissa $x = 0$ , i el seu punt de tall amb l'eix de les abscisses. [1 punt]

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Comproveu que, d'entre tots aquests rectangles, el que té x = 1/2 és el d'àrea màxima.

Solución: $A'(x) = \mathrm{e}^{-2x}(1 - 2x) = 0 \implies x = \frac{1}{2}$ , que és un màxim absolut.

a) Quin és el valor d'aquesta àrea?

Solución: $\frac{1}{2\mathrm{e}}$ / $\frac{1}{2}\mathrm{e}^{-1}$

b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció y = e^(-2x) en el punt d'abscissa x = 0

Solución: $y = -2x + 1$ / $2x + y - 1 = 0$

b) i el seu punt de tall amb l'eix de les abscisses.

Solución: $\frac{1}{2}$ / $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 1 - Creixement i extrems · Setembre Serie 3 2024 · Problema 1 · Juny Serie 1 2023 ›

Más ejercicios de Funcions II

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat