Problema 6 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2024

6. Considereu el punt $P = (1, 3, 0)$ i el pla $\pi$ d'equació $x + 2y - 2z = -7$.

a)

Sigui $r$ la recta que és perpendicular a $\pi$ i passa per $P$. Calculeu el punt d'intersecció de $\pi$ amb $r$.

[1 punt]

$($

$,$

$,$

$)$

b)

Calculeu la distància $d$ del punt $P$ al pla $\pi$.

[0,5 punts]

c)

Calculeu l'equació d'un altre pla $\pi'$ que sigui paral·lel a $\pi$ i que també estigui a distància $d$ de $P$.

[1 punt]