Problema 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2024

a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k

Solución: Si k ≠ -1: rang(M) = rang(M̅) = 3 = nombre d'incògnites, sistema compatible determinat (SCD). Si k = -1: rang(M) = rang(M̅) = 2 < 3, sistema compatible indeterminat (SCI) amb un grau de llibertat.

a) Resoleu-lo per a k = 0: x

Solución: 5/3

a) Resoleu-lo per a k = 0: y

Solución: -4/3

a) Resoleu-lo per a k = 0: z

Solución: 0

b) Resoleu el sistema per a k = -1: x

Solución: λ / 1/3 - λ / 1/2*λ + 5/3

b) Resoleu el sistema per a k = -1: y

Solución: 1/3 - λ / λ / -1/2*λ - 4/3

b) Resoleu el sistema per a k = -1: z

Solución: 2λ - 10/3 / -2λ - 8/3 / λ

c) Per a k = -1, modifiqueu la tercera equació de manera que el sistema esdevingui incompatible: nova equació

Solución: 3x + 3y = 2 / 3x + 3y = 0 / 3x + 3y = c (amb c ≠ 1)

c) Justifiqueu la resposta

Solución: Com que la primera menys la segona equació dóna 3x + 3y = 1, si la tercera equació és 3x + 3y = 2 es produeix una incongruència (1 = 2) i rang(M) = 2 mentre que rang(M̅) = 3.