Problema 6 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Tema: Geometria de l'espai · Del examen Juny Serie 1 (2023)

Enunciado

6. Siguin els plans π1\pi_1 i π2\pi_2, determinats respectivament per les equacions π1:x+y=3\pi_1: x + y = 3 i π2:x−z=−2\pi_2: x - z = -2.

a)

Trobeu l'equació general (Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0) del pla π3\pi_3, que és perpendicular a π1\pi_1 i π2\pi_2, i que passa pel punt P=(4,1,2)P = (4, 1, 2). [0,75 punts]

b)

Sigui rr la recta d'intersecció de π1\pi_1 i π2\pi_2. Calculeu l'equació vectorial de la recta rr. [0,75 punts]

(x, y, z) = (,,) + λ · (,,)

c)

Calculeu el punt QQ de la recta rr que és més a prop del punt PP. [1 punt]

Q = (,,)

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Trobeu l'equació general (Ax + By + Cz + D = 0) del pla π3, que és perpendicular a π1 i π2, i que passa pel punt P = (4, 1, 2).

Solución: x - y + z - 5 = 0

b) Calculeu l'equació vectorial de la recta r: Coordenada x del punt de pas

Solución: 0

b) Calculeu l'equació vectorial de la recta r: Coordenada y del punt de pas

Solución: 3

b) Calculeu l'equació vectorial de la recta r: Coordenada z del punt de pas

Solución: 2

b) Calculeu l'equació vectorial de la recta r: Coordenada x del vector director

Solución: 1

b) Calculeu l'equació vectorial de la recta r: Coordenada y del vector director

Solución: -1

b) Calculeu l'equació vectorial de la recta r: Coordenada z del vector director

Solución: 1

c) Calculeu el punt Q de la recta r que és més a prop del punt P: Coordenada x de Q

Solución: 2

c) Calculeu el punt Q de la recta r que és més a prop del punt P: Coordenada y de Q

Solución: 1

c) Calculeu el punt Q de la recta r que és més a prop del punt P: Coordenada z de Q

Solución: 4

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 6 · Setembre Serie 3 2024 · Problema 3 · Juny Serie 5 2023 ›

Más ejercicios de Geometria de l'espai

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat