Problema 4 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Del examen Juny Serie 1 (2023)

Enunciado

4. Sigui el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real λ\lambda:

{x+2λy+(2+λ)z=0(2+λ)x+y+2λz=32λx+(2+λ)y+z=−3\begin{cases} x + 2\lambda y + (2+\lambda)z = 0 \\ (2+\lambda)x + y + 2\lambda z = 3 \\ 2\lambda x + (2+\lambda)y + z = -3 \end{cases}

a)

Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre λ\lambda. [1,25 punts]

λ=\lambda =

b)

Per al cas λ=−1\lambda = -1, resoleu el sistema, interpreteu-lo geomètricament i identifiqueu-ne la solució. [1,25 punts]

x=x = y=y =

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor de λ que anul·la el determinant de la matriu del sistema

Solución: -1

a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre λ

Solución: Si λ≠−1\lambda \neq -1, sistema compatible determinat (SCD). Si λ=−1\lambda = -1, sistema compatible indeterminat (SCI) amb 1 grau de llibertat.

b) Resolució de la incògnita x en funció de z (per a λ = -1)

Solución: z+2z + 2 / 2+z2 + z

b) Resolució de la incògnita y en funció de z (per a λ = -1)

Solución: z+1z + 1 / 1+z1 + z

b) Interpretació geomètrica i identificació de la solució

Solución: Els tres plans es tallen en una recta. La recta passa pel punt (2,1,0)(2, 1, 0) i té vector director (1,1,1)(1, 1, 1).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 · Juny Serie 1 2023 · Problema 2 · Juny Serie 5 2023 ›

Más ejercicios de Matrius i sistemes d'equacions lineals

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat