Problema 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

2. Considereu el sistema d'equacions lineals$$\left.\begin{aligned}x - y + kz &= -1 \\ x + ky + z &= 3 \\ 2x + (k-1)y + 2z &= 2\end{aligned}\right\}$$en què $k$ és un paràmetre real.

a)

Discutiu el sistema en funció del valor de $k$. [1,5 punts]

Valor de $k$ · Tipus de sistema

$k \neq 1$ i $k \neq -1$

$k = 1$

$k = -1$

b)

Resoleu el sistema per a $k = 0$ i per a $k = 1$. [1 punt]

Per a $k = 0$:

Per a $k = 1$: