Ejercicio 3 - Funcions III · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Tema: Funcions III · Del examen Juny Serie 1 (2023)

Enunciado

Sigui f′(x)={x−1,si x≤21x−1,si x>2f'(x) = \begin{cases} x - 1, & \text{si } x \le 2 \\ \dfrac{1}{x - 1}, & \text{si } x > 2 \end{cases} la funció derivada d'una funció derivable f(x)f(x) que passa pel punt A=(0,3)A = (0, 3).

a)

Calculeu la funció f(x)f(x). [1,5 punts]

f(x)=f(x) =

f(x)=f(x) =

Enunciado: Ejercicio 3 - Funcions III · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Expressió de f(x) per a x ≤ 2

Solución: 12x2−x+3\frac{1}{2}x^2 - x + 3

a) Expressió de f(x) per a x > 2

Solución: ln⁡(x−1)+3\ln(x-1) + 3 / ln⁡∣x−1∣+3\ln|x-1| + 3

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