Problema 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

a) Quines dimensions ha de tenir el tancat perquè el cost sigui mínim? (Base / costat paral·lel al mur)

Solución: $4$ m

a) Quines dimensions ha de tenir el tancat perquè el cost sigui mínim? (Altura / costats perpendiculars al mur)

Solución: $2$ m

a) Quin és aquest cost mínim?

Solución: $20$ €

b) Si manteniu la forma rectangular o quadrada del tancat i feu que un dels vèrtexs del jardí coincideixi amb un vèrtex del tancat, quants euros us podeu estalviar?

Solución: $5{,}86$ € / $20 - 10\sqrt{2}$ €

b) Raoneu com posaríeu el tancat i justifiqueu amb càlculs matemàtics les dimensions de la vostra proposta.

Solución: Posar el tancat a una cantonada aprofitant dos murs contigus del jardí. El cost és $C(x) = 2{,}5(x + 8/x)$. La derivada s'anul·la a $x = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83\text{ m}$, que correspon a un quadrat de costat $2\sqrt{2}\text{ m}$.