Ejercicio 4 - Funcions I · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

a) Justifiqueu que $f(x) = 2$ té una solució en l'interval $(-1, 0)$.

Solución: Definir $g(x) = f(x) - 2 = -3x + e^{2x^3-1} - 2$, que és contínua a $[-1, 0]$. Comprovar que $g(-1) = 1 + e^{-3} > 0$ i $g(0) = e^{-1} - 2 < 0$. Per tant, pel teorema de Bolzano, existeix almenys un valor $c \in (-1, 0)$ tal que $g(c) = 0$, és a dir, $f(c) = 2$.