Ejercicio Qüestió 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

Tema: Funcions II · Del examen Setembre Serie 2 (2023)

Enunciado

2. Sigui la funció $f(x) = \dfrac{1}{x}$ .

Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció $f$ en el punt d'abscissa $x = 2$ .

[0,75 punts]

Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció $f$ en el punt d'abscissa $x = k$ , en què $k$ és un nombre real positiu.

[0,75 punts]

Comproveu que, tal com es pot veure en la figura de sota, la recta de l'apartat b determina un triangle d'àrea constant amb els semieixos positius de coordenades. Calculeu aquesta àrea.

[1 punt]

Enunciado: Ejercicio Qüestió 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'abscissa x = 2.

Solución: $y = -\dfrac{1}{4}x + 1$ / $x + 4y - 4 = 0$

b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'abscissa x = k, en què k és un nombre real positiu.

Solución: $y = -\dfrac{1}{k^2}x + \dfrac{2}{k}$ / $x + k^2y - 2k = 0$

c) Comproveu que la recta determina un triangle d'àrea constant amb els semieixos positius de coordenades. Calculeu aquesta àrea.

Solución: 2

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 6 · Juny Serie 5 2023 · Ejercicio Qüestió 6 · Setembre Serie 2 2023 ›

Más ejercicios de Funcions II

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat