Ejercicio 1 - Funcions II · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Trobeu l'equació de la recta tangent a la funció f(x) en el punt (-2, 0).

Solución: y = 5x + 10

Representeu aquesta recta tangent i les funcions f(x) i g(x) en uns mateixos eixos de coordenades.

Solución: Representació gràfica conjunta en uns mateixos eixos de coordenades: - La recta tangent $y = 5x + 10$ que passa per $(-2,0)$ i $(0,10)$. - La paràbola $f(x) = -x^2 + x + 6$, amb branques cap avall, vèrtex a $(1/2, 27/4) = (0{,}5, 6{,}25)$ i talls amb l'eix d'abscisses a $(-2,0)$ i $(3,0)$. - La paràbola $g(x) = 3x^2 - 9x$, amb branques cap amunt, vèrtex a $(3/2, -27/4) = (1{,}5, -6{,}75)$ i talls amb l'eix d'abscisses a $(0,0)$ i $(3,0)$. - Punts d'intersecció entre $f(x)$ i $g(x)$: $(-0{,}5, 5{,}25)$ i $(3,0)$.