Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2019

Ejercicio 1. (Calificación máxima: 2 puntos)

Se consideran las siguientes matrices:

$$A = \begin{pmatrix} k & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 4 & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

a)

Obténgase el valor de la constante $k$ para que el determinante de la matriz $A - 2B$ sea nulo.

k =

b)

Determínese si las matrices $C$ y $(C^t \cdot C)$, donde $C^t$ denota la matriz traspuesta de $C$, son invertibles. En caso afirmativo, calcúlense las inversas.

Sí

No

Sí

No

$m_{11} =$ $m_{12} =$

$m_{21} =$ $m_{22} =$