Pregunta 3 a) - Sistemas de ecuaciones · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2026

Pregunta 3.

Contesta justificadamente los siguientes apartados:

a)

Dos productos $A$ y $B$ compiten en el mercado. Sus demandas $x_a$ y $x_b$ están relacionadas con sus precios, $p_a$ y $p_b$, por las siguientes ecuaciones de demanda:

$$x_a = 17 - 2p_a + \frac{1}{2}p_b, \quad x_b = 20 - 3p_b + \frac{1}{2}p_a$$

Las ecuaciones de oferta son:

$$p_a = 2 + x_a + \frac{1}{3}x_b, \quad p_b = 2 + \frac{1}{2}x_b + \frac{1}{4}x_a$$

que dan los precios a los cuales las cantidades $x_a$ y $x_b$ estarán disponibles en el mercado. Calcula los valores de equilibrio de $x_a$, $x_b$, $p_a$ y $p_b$ que resuelven el sistema planteado:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -1/2 & 3 \\ -1 & -1/3 & 1 & 0 \\ -1/4 & -1/2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_a \\ x_b \\ p_a \\ p_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 \\ 20 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}$$

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