Problema 6 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2023

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

6.- (2 puntos) Determina para qué valores del parámetro real aa la matriz AA:

A=(110a−1a2−11a2−1a−1a+1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ a - 1 & a^2 - 1 & 1 \\ a^2 - 1 & a - 1 & a + 1 \end{pmatrix}

tiene inversa. Calcula, si es posible, la matriz inversa de AA para a=2a = 2.

a)

b)

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Determina para qué valores del parámetro real a la matriz A tiene inversa

Solución: a≠1a \neq 1, a≠−1a \neq -1 y a≠−2a \neq -2 (o bien a∈R∖{−2,−1,1}a \in \mathbb{R} \setminus \{-2, -1, 1\})

Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para a = 2

Solución: A−1=(−7/43/4−1/47/4−3/41/42−10)A^{-1} = \begin{pmatrix} -7/4 & 3/4 & -1/4 \\ 7/4 & -3/4 & 1/4 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix} / A−1=14(−73−17−318−40)A^{-1} = \frac{1}{4}\begin{pmatrix} -7 & 3 & -1 \\ 7 & -3 & 1 \\ 8 & -4 & 0 \end{pmatrix}

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