Problema 6 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

6.- (2 puntos) Dada la matriz A=(0341−4−5−134)A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}. Calcular A−1A^{-1} y A20A^{20}, utilizando necesariamente la siguiente identidad A3=−IA^3 = -I, donde II es la matriz identidad de orden tres.

a)

b)

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Elemento (1,1) de A^-1

Solución: 1

Elemento (1,2) de A^-1

Solución: 0

Elemento (1,3) de A^-1

Solución: -1

Elemento (2,1) de A^-1

Solución: 1

Elemento (2,2) de A^-1

Solución: -4

Elemento (2,3) de A^-1

Solución: -4

Elemento (3,1) de A^-1

Solución: -1

Elemento (3,2) de A^-1

Solución: 3

Elemento (3,3) de A^-1

Solución: 3

Elemento (1,1) de A^20

Solución: -1

Elemento (1,2) de A^20

Solución: 0

Elemento (1,3) de A^20

Solución: 1

Elemento (2,1) de A^20

Solución: -1

Elemento (2,2) de A^20

Solución: 4

Elemento (2,3) de A^20

Solución: 4

Elemento (3,1) de A^20

Solución: 1

Elemento (3,2) de A^20

Solución: -3

Elemento (3,3) de A^20

Solución: -3

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