Problema 1 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2023

(i) Halla el dominio, asíntotas verticales y horizontales de la función f, en caso de que existan.

Solución: Dominio: $\mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$. Asíntotas verticales: $x = 1$ y $x = 2$. Asíntota horizontal: $y = 0$.

(ii) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos relativos si los hubiera.

Solución: Creciente en $(-\sqrt{2}, 1) \cup (1, \sqrt{2})$. Decreciente en $(-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, 2) \cup (2, +\infty)$. Mínimo relativo en $x = -\sqrt{2}$ y máximo relativo en $x = \sqrt{2}$.