Problema 8 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Enunciado

8.- (2 puntos) Determina la posición relativa de los tres planos, según los valores del parámetro $m$ :

$\begin{cases}

mx + y + z = 1, \\

x + my + z = m, \\

x + y + mz = m^2.

\end{cases}$

Para $m \neq 1$ y $m \neq -2$ , ¿cuál es la posición relativa de los tres planos?

Para $m = 1$ , ¿cuál es la posición relativa de los tres planos?

Para $m = -2$ , ¿cuál es la posición relativa de los tres planos?

Enunciado: Problema 8 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Para m ≠ 1 y m ≠ -2, ¿cuál es la posición relativa de los tres planos?

Solución: A) Se cortan en un único punto

b) Para m = 1, ¿cuál es la posición relativa de los tres planos?

Solución: B) Son tres planos coincidentes

c) Para m = -2, ¿cuál es la posición relativa de los tres planos?

Solución: C) Se cortan dos a dos formando las aristas de un prisma (incompatible, sin planos paralelos)

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