Problema 1 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Enunciado

1.- (2 puntos) Sea

$f(x) = \frac{1 + 4x^4 - x^2}{x}$

(i)

Halla el dominio y asíntotas (horizontales, verticales y oblicuas) de la función $f$ en caso de que existan.

(ii)

Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos relativos si los hubiera.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

(i) Dominio de la función f

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

(i) Asíntota vertical de la función f

Solución: $x = 0$

(i) Asíntotas horizontales y oblicuas de f

Solución: No tiene asíntotas horizontales ni oblicuas.

(ii) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Solución: Creciente en $(-\infty, -1/2) \cup (1/2, \infty)$ y decreciente en $(-1/2, 0) \cup (0, 1/2)$

(ii) Máximos y mínimos relativos

Solución: Máximo relativo en $(-1/2, -2)$ y mínimo relativo en $(1/2, 2)$

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