Problema 5 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

5.- (2 puntos)

(i)

Determina las matrices cuadradas de dimensión $2 \times 2$ de la forma $$M = \begin{pmatrix} 2 & x \\ 0 & y \end{pmatrix},$$ que satisfagan la siguiente identidad: $MM^T = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, donde $M^T$ representa la matriz traspuesta de $M$.

$x =$

$y =$

(ii)

Resuelve el sistema $$\begin{cases} AX + BY = C, \\ AX = Y, \end{cases}$$ sabiendo que $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix} 15 & 3 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}.$$