Exámenes de Matemáticas II PAU Galicia 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Galicia (PAU/ABAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 14 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas · Cálculo de primitivas e integral definida · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Despeje X de la ecuación matricial AB(X - I) = C y calcule la matriz X a partir de las matrices A, B y C dadas. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema: x + (m - 3)y + mz = 1 (m - 3)y + (m^2 - m)z = 1 x + m^2z = 0 - Ejercicio 3.a - Cálculo de límites · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcule los límites lim_{x->0} (x cos x)/(sin x) y lim_{x->0+} x ln x. - Ejercicio 3.b - Curvatura y gráfica · Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas
Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] que cumple f(0)=0, f(3)=0, f''>0 en (0,1), f''<0 en (2,3) y f constante en (1,2). - Problema 4 · Cálculo de primitivas e integral definida
Obtener la función f sabiendo que f''(x) = 2x - e^(-x) y que la recta tangente en x = 0 es y = 3x - 1. - Ejercicio 5.a - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Obtener la ecuación implícita o general del plano pi que pasa por P(1,-1,0) y es perpendicular a la recta r. - Ejercicio 5.b - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcular los dos puntos de la recta r: (lambda, lambda, lambda) cuya distancia al plano pi: x - 1 = 0 es igual a 2. - Problema 6 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
a) Hallar k y m para que A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados. b) Posición relativa de dos rectas r y s y cálculo del punto de corte si se cortan. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Cálculo de probabilidades en sucesos incompatibles e independientes a partir de P(A U B) y P(B), y cálculo de probabilidad condicionada y del suceso contrario de la unión para lectores de géneros… - Problema 8 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Cálculo de probabilidad P(-2 <= X <= 7) para X ~ N(1, 3) y determinación del parámetro alpha en un intervalo simétrico respecto a la media con probabilidad 0.8064 para X ~ N(mu, 4).
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo · Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas · Cálculo de primitivas e integral definida · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
1. a) Obtenga la matriz antisimétrica A de orden 2x2 con a_12 = 1 y calcule su inversa. b) Para A = [0 1; -1 0] y B = [0 b_12; 1 b_22], halle b_12 y b_22 sabiendo que B no tiene inversa y det(A^-1*B… - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discutir, según los valores del parámetro m, el sistema de ecuaciones dado. - Ejercicio 3.a - Aplicaciones de la derivada · Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas
3. a) Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de f(x) = x^2 en x = 2 y tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje X. Dibuje… - Ejercicio 3.b - Continuidad y derivabilidad · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo
3. b) Halle los valores de a y b que hacen que la función a trozos dada sea derivable en x = 1. - Problema 4 · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcule las siguientes integrales: a) ∫ 2x√(x^2 + 1) dx; b) ∫ (sin x) sin(cos x) dx; c) ∫ x^2 sin x dx; d) ∫ 1/((x-1)(x-2)) dx. - Ejercicio 5.a - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Obtenga la ecuación implícita o general del plano π que contiene a la recta r: (x+1)/3 = (y+2)/2 = (z+3)/1 y pasa por el punto P(0,1,0). - Ejercicio 5.b - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcule el punto simétrico de P(11,-14,13) con respecto al plano π: 3x - 8y + 7z + 8 = 0. - Problema 6 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Estudie la posición relativa de la recta r: (x+1)/1 = (y-1)/k = z/3 y el plano π: ax + 4y + 3az + 2 = 0 en función de los parámetros k y a. Luego, si es posible, diga cuándo r es perpendicular a π. - Ejercicio 7.a - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En una biblioteca el 70% de los libros son novelas, el 40% son clásicos anteriores al siglo XIX y el 60% de los clásicos son novelas. Calcular la probabilidad de que no sea novela pero sí clásico, y… - Ejercicio 7.b - Distribuciones de probabilidad · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El 80% de los delitos contra la propiedad quedan sin resolver. Si se cometieron 3 delitos, calcular la probabilidad de que se resuelva por lo menos 1. - Problema 8 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
a) En un test de 60 preguntas con 4 opciones responder al azar; calcular P(acertar >= 16) mediante aproximación normal con corrección de continuidad. b) Para X ~ N(25, 2), calcular P(X < 24) y hallar…
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- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 80 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 14 problemas · 75 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · 11 problemas · 70 % de que salga
- Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo · 10 problemas · 65 % de que salga