Ejercicio 3.a - Aplicaciones de la derivada · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2022

Tema: Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

3. Análisis

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$ . Dibuje la gráfica de $f$ , la recta tangente y el triángulo.

$y =$

Vértice sobre el punto de tangencia o corte con el eje $X$ : $A($

$)$

Segundo vértice sobre el eje $X$ : $B($

$)$

Tercer vértice (superior): $C($

$)$

Enunciado: Ejercicio 3.a - Aplicaciones de la derivada · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Ecuación de la recta tangente y =

Solución: 4x - 4

Coordenada x del vértice A

Solución: 1

Coordenada y del vértice A

Solución: 0

Coordenada x del vértice B

Solución: 3

Coordenada y del vértice B

Solución: 0

Coordenada x del vértice C

Solución: 3

Coordenada y del vértice C

Solución: 8

Dibuje la gráfica de f, la recta tangente y el triángulo.

Solución: Gráfica de la parábola $y = x^2$ , de la recta tangente $y = 4x - 4$ en el punto $(2, 4)$ y del triángulo rectángulo con vértices $A(1, 0)$ , $B(3, 0)$ y $C(3, 8)$ .

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Ejercicio 3.a - Aplicaciones de la derivada · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2022

Enunciado

Solución

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