Problema 4 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2022

a) $\int 2x\sqrt{x^2 + 1}\,dx$

Solución: $\frac{2}{3}\sqrt{(x^2+1)^3} + C$ / $\frac{2}{3}(x^2+1)^{3/2} + C$

b) $\int (\sin x)\sin(\cos x)\,dx$

Solución: $\cos(\cos x) + C$

c) $\int x^2 \sin x\,dx$

Solución: $-x^2 \cos x + 2x \sin x + 2\cos x + C$

d) $\int \frac{1}{(x-1)(x-2)}\,dx$

Solución: $-\ln|x-1| + \ln|x-2| + C$ / $\ln\left|\frac{x-2}{x-1}\right| + C$