Exámenes de Matemáticas II PAU Galicia 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Galicia (PAU/ABAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas · Áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Despejar la matriz X de la ecuación matricial XA = A + XB siendo A - B invertible y calcular X dadas las matrices A y B. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discuta, según los valores de m, el sistema de ecuaciones: mx + (2 + m²)y = 1 + m; my - z = 1; mx + 2y + (2m - 4)z = 5. - Ejercicio 3.a · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Si f(x) = ae^x + b, halle los valores de a y b para que se cumplan f(0) = 0 y lim (x->0) f(x)/x = 3. - Ejercicio 3.b · Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas
Estudie si la función f(x) = x + sin x tiene extremos o puntos de inflexión en (0, 2π), diga dónde están si existen y esboce la gráfica de f en ese intervalo. - Problema 4 · Áreas de recintos planos
Calcular el área de la región determinada por las desigualdades x >= 1, y <= x e y >= f(x), con f(x) = x ln x. Hacer un esbozo gráfico de la región. - Ejercicio 5.a · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por P(2,-1,0) y Q(3,0,0) y la ecuación implícita del plano pi que pasa por R(0,4,-2) y es paralelo a u(1,0,-1) y v(2,1,-2). - Ejercicio 5.b · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcule el ángulo agudo que forma la recta r: (x-2)/1 = (y+1)/1 = z/0 con el plano pi: x + z + 2 = 0. - Ejercicio 6.a · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcule el punto simétrico de P(2,-1,0) con respecto al plano pi: x + z + 2 = 0. - Ejercicio 6.b · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Estudie la posición relativa de las rectas r: (x-2)/1 = (y+1)/1 = z/0 y s: (x-2)/2 = (y+2)/1 = (z+1)/(-1). Si se cortan, calcule el punto de corte. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
7. Estadística y Probabilidad: a) Calcule P(A), P(A ∩ B̄), P(A|B) y P(B|A) sabiendo que P(A ∪ B) = 0.8, P(A ∩ B) = 0.2 y P(A) = 2P(B). b) El 60% de los científicos participan online y el resto en… - Problema 8 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
a) Probabilidad de que al menos 55 de 2500 renacuajos lleguen a ranas adultas (p=0.02), aproximando la binomial por la normal. b) Puntuación de corte para obtener una beca, siendo la puntuación…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo · Cálculo de primitivas e integral definida · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
1. a) Calcule A si (AB)^T = ((1, 0), (2, 1)) y B = ((1, 1), (-1, 1)). b) Si A = ((3, x), (y, z)) es invertible, obtenga x, y, z sabiendo que det(A - 3I) = 0, y ≠ 0 y (3z)A^(-1) + I = ((2, 0), (-1,… - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema de ecuaciones lineales con (m+1)x + z = 1, (m+1)x + y + z = m+1, (m+1)x + my + (m-1)z = m. - Problema 3 · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo
3. a) Enuncie los teoremas de Rolle y del valor medio del cálculo diferencial. b) Explique si f: [0,1] -> R, f(x) = √(1 - x^2) está o no en las hipótesis del teorema del valor medio. Calcule c tal… - Problema 4 · Cálculo de primitivas e integral definida
4. a) Calcule por cambio de variable ∫(sin x)^5 cos x dx y ∫(ln x)/x dx. b) Calcule ∫(ln x)/x dx por partes. Obtenga B tal que ∫_e^B (ln x)/x dx = 3/2. - Problema 5 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Estudiar la posición relativa de una recta r y un plano π en función de a, calcular a para que sean perpendiculares y razonar si r puede estar contenida en π. Luego, hallar b para que una recta r… - Problema 6 · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcular la distancia de un plano al punto de corte de dos rectas y determinar el punto simétrico de un punto respecto al plano. - Ejercicio 7 - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Calcular P(A|B) si B ⊂ A. Explicar si C y D pueden ser incompatibles si P(C)=0.5 y P(D)=0.6. Obtener P(E ∪ F) y P(E ∩ F̄) si E y F son independientes con P(E)=0.3 y P(F)=0.2. - Ejercicio 7 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Se tira un dado siete veces. Calcule la probabilidad de que salgan exactamente dos seises mediante una distribución binomial. - Problema 8 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Para una variable normal X ~ N(123.6, 17.8) de tensión arterial sistólica: a) Calcular P(100 ≤ X ≤ 120). b) Hallar el valor t tal que P(X > t) = 0.67.
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 20 problemas · 80 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 80 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 14 problemas · 75 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · 11 problemas · 70 % de que salga
- Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo · 10 problemas · 65 % de que salga