Ejercicio 3.b - Curvatura y gráfica · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2022

b) Dibuje la gráfica de una función $f$ continua y no negativa en el intervalo $[0,3]$ tal que: $f(0) = 0$, $f(3) = 0$, $f'' > 0$ en $(0,1)$, $f'' < 0$ en $(2,3)$ y $f$ es constante en $(1,2)$.

Solución: La función $f$ es convexa en el intervalo $(0,1)$ y cóncava en el intervalo $(2,3)$. Como tiene que ser continua y no negativa en el intervalo $[0,3]$, y además cumplir $f(0) = f(3) = 0$ y ser constante en el intervalo $(1,2)$, su gráfica debe seguir alguno de los patrones mostrados en la imagen (por ejemplo, subiendo de forma convexa desde $(0,0)$ hasta $(1, k)$, manteniéndose constante en un segmento horizontal de $(1, k)$ a $(2, k)$, y bajando de forma cóncava hasta $(3,0)$).