Exámenes de Matemáticas II PAU Galicia 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Galicia (PAU/ABAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 13 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Problemas de optimización · Áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sea A = (a_ij) la matriz 3x3 dada por a_ij = 1 si i=2 y a_ij = (-1)^j (i-1) si i != 2. Explicar si A y A + I son o no invertibles y calcular sus inversas cuando existan. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema de ecuaciones lineales dado. - Problema 3 · Problemas de optimización
Determinar los vértices del rectángulo en el primer cuadrante de área máxima que tiene dos lados sobre los ejes y un vértice en x + 2y = 4. - Problema 4 · Áreas de recintos planos
Calcular el área de la región encerrada por la función a trozos f(x) y las rectas y = 4x - 7 e y = 1. - Ejercicio 5 a) - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Obtenga la ecuación implícita del plano pi que pasa por los puntos A(1,0,0), B(0,2,0) y C(0,0,3). - Ejercicio 5 b) - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcular el punto simétrico de P(10,-5,5) con respecto al plano 6x + 3y + 2z - 6 = 0. - Problema 6 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Hallar el valor de a para el paralelismo entre plano y recta, y estudiar la posición relativa de dos planos según m. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
7. Estadística y Probabilidad: a) Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Calcule P(A) sabiendo que P(B) = 2P(A), P(A ∩ B) = 0.1 y P(A ∪ B) = 0.8. b) Diga si los sucesos A y B son o no… - Problema 8 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El portador de una cierta enfermedad tiene un 10% de probabilidades de contagiarla a quien no estuvo expuesto a ella. Si entra en contacto con 8 personas que no estuvieron expuestas, calcule: a) La…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo · Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas · Áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Despeje X en la ecuación matricial B(X - I) = A y calcule X dadas las matrices A y B. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema de ecuaciones lineales dado. - Ejercicio 3.a - Teorema de Bolzano · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo
Apartado a: Enunciar el teorema de Bolzano. - Ejercicio 3.b - Parámetros y extremos relativos · Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas
Obtenga los valores de a, b y c que hacen que f(x) = ax^3 + bx^2 - 3x + c cumpla f(0) = 1 y tenga extremos relativos en x = ±1. Decir luego si los extremos son máximos o mínimos. - Ejercicio 4.a - Teorema de Rolle · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo
4. Análisis: a) Enuncie el teorema de Rolle. - Ejercicio 4.b - Áreas de recintos planos · Áreas de recintos planos
Calcular el área de la región encerrada por las gráficas de f(x) = x + 6 y g(x) = {-2x si x < 0; x^2 si x >= 0}. - Problema 5 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
5. Geometría: a) Obtenga la ecuación implícita del plano con ecuaciones paramétricas dadas. b) Calcule el valor de m para que A(0,m,0), B(0,2,2), C(1,4,3) y D(2,0,2) sean coplanarios y la ecuación… - Problema 6 · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos
6. Geometría: Calcule el punto simétrico de P(1,1,2) con respecto al plano π: 2x - y + z + 3 = 0. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En una ciudad, el 8% practica yoga, el 20% tiene mascota y el 3% ambas cosas. Calcular la probabilidad de que no practique yoga y tenga mascota, y la probabilidad de que tenga mascota sabiendo que… - Problema 8 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El grosor de planchas de acero sigue una distribución N(8, 0.5). Calcular la probabilidad de que una plancha mida entre 7.6 mm y 8.2 mm.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 20 problemas · 80 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 80 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 14 problemas · 75 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · 11 problemas · 70 % de que salga
- Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo · 10 problemas · 65 % de que salga