Ejercicio E3 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2022

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

E3.- (Geometría)

a)

Dada la recta r≡x−12=y+21=z+14r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z+1}{4} y el plano π≡2x+y+mz=0\pi \equiv 2x + y + mz = 0, calcule mm para que la recta y el plano sean perpendiculares. [1 punto]

b)

Calcule el plano perpendicular a los planos π≡x+y+z=1\pi \equiv x + y + z = 1 y π1≡x−y+z=2\pi_1 \equiv x - y + z = 2, que pasa por el punto (1,2,3)(1,2,3). [1 punto]

Enunciado: Ejercicio E3 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Dada la recta r≡x−12=y+21=z+14r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z+1}{4} y el plano π≡2x+y+mz=0\pi \equiv 2x + y + mz = 0, calcule mm para que la recta y el plano sean perpendiculares.

Solución: 4

b) Calcule el plano perpendicular a los planos π≡x+y+z=1\pi \equiv x + y + z = 1 y π1≡x−y+z=2\pi_1 \equiv x - y + z = 2, que pasa por el punto (1,2,3)(1,2,3).

Solución: x−z+2=0x - z + 2 = 0

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