Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2023

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

1. Sea el sistema de ecuaciones lineales {−2x+y−z=−1−x+a⋅y+z=22x+y+a⋅z=3,con a∈R.\begin{cases} -2x + y - z = -1 \\ -x + a\cdot y + z = 2 \\ 2x + y + a\cdot z = 3 \end{cases}, \quad \text{con } a \in \mathbb{R}.

a)

[1,75 puntos] Discute cómo es el sistema en función de los valores del parámetro aa.

b)

[0,75 puntos] Resuelve razonadamente el sistema anterior para a=2a = 2, si es posible.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1,75 punto] Discute cómo es el sistema en función de los valores del parámetro a.

Solución: Si a≠−1a \neq -1 y a≠5/2a \neq 5/2: Sistema compatible determinado (SCD). Si a=−1a = -1 o a=5/2a = 5/2: Sistema incompatible (SI).

b) [0,75 puntos] Resuelve razonadamente el sistema anterior para a = 2, si es posible. (Valor de x)

Solución: 0

b) [0,75 puntos] Resuelve razonadamente el sistema anterior para a = 2, si es posible. (Valor de y)

Solución: 1/3

b) [0,75 puntos] Resuelve razonadamente el sistema anterior para a = 2, si es posible. (Valor de z)

Solución: 4/3

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