Pregunta 2 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2023

Dado $a \in \mathbb{R}$, se considera el sistema de ecuaciones siguiente:

$$\begin{cases} x - y + az = -1 \\ 2x + y = 1 \\ y + 2z = 1 \end{cases}$$

(a)

[1 punto] Discute el sistema según los valores de $a$.

(b)

[0.75 puntos] Resuelve el sistema para el caso $a = -3$ si es posible. (Expresa la solución en función del parámetro $\alpha$, tomando $x = \alpha$ o $z = \alpha$).

(c)

[0.75 puntos] Encuentra, en caso de que exista, un valor de $a$ que verifique $x = 1$. Calcula la solución en ese caso.