Pregunta 8 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2023

Pregunta 8. Las calificaciones de la asignatura Análisis Matemático I de la Facultad de Matemáticas siguen una distribución $N(5, 2)$.

* Algunos valores de la función de distribución $N(0, 1)$ son: $F(x) = P(Z \le x)$, $F(0) = 0.5$, $F(1.25) = 0.8944$, $F(0.05) = 0.52$, $F(0.52) = 0.6985$, $F(0.8944) = 0.8133$, $F(1) = 0.8413$.

(a)

(0.75 puntos) Calcule la probabilidad de que un estudiante haya obtenido una nota mayor o igual que $7.5$.

(b)

(0.75 puntos) Calcula la probabilidad de que un estudiante haya obtenido una nota entre $3$ y $5$.

(c)

(1 punto) Se modifica sistema de enseñanza de forma que la desviación típica ahora es $1.5$ y la probabilidad de obtener una nota menor o igual que $6$, sea $0.52$. ¿Cuál sería la nueva media? ¿Ha funcionado el sistema aplicado?